package dynamicProgramming;

/**
 * @author zxc
 * @date 2023/02/01 09:52
 **/

/**
 * 题目 ：最大子数组和
 * 题目详述 ：
 * 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 * 子数组 是数组中的一个连续部分。
 *
 * 提示：
 * 1 <= nums.length <= 105
 * -104 <= nums[i] <= 104
 */
public class MaxSubArray {
    public static void main(String[] args) {
        maxSubArray(new int[]{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4});
    }
    /**
     * 思路 ：
     * 假设f(i,j)为以第i个元素为起始元素 && 长度为j的连续子数组和;
     * ===>
     * 状态转移方程 ：
     * f(i , j) = f(i , j-1) + nums[j];_
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        // 子数组长度取值范围[1,nums.length] && 不同起始位置开始进行遍历
        // ===》 时间复杂度 ：O（n*n）; 空间复杂度：O（n）;
        /*
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        // 根据连续子数组长度进行遍历
        for(int i = 1; i <= len ; i++){
            for(int j = 0; j <= len - i ; j++){
                int k = j + i - 1;
                dp[j] += nums[k];
                max = Math.max(dp[j] , max);
            }
        }
        return max;
         */

        /**
         * 假设f(i)为以第i个元素为结尾的最大连续子数组;
         * ===> 即，通俗易懂地理解为 当前最大连续子数组是以第i个元素作为结尾的;
         *
         * 状态转移方程 ：
         * f(i + 1) = max{f(i) + nums[i] ,nums[i]};
         * ===>  要求解f(i + 1)的话，
         * （1）只要保证f(i) >=0 的话，即 f(i + 1) = f(i) + nums[i];
         * （2）若是f(i) < 0的话，则f(i + 1) = nums[i];
         *
         */

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int pre = 0;
        // 遍历 第i个元素为最大连续子数组尾元素的所有可能情况;
        for (int num : nums) {
            pre = Math.max(pre + num, num);
            max = Math.max(max, pre);
        }
        return max;
    }
}
